世界新资讯:某平面力系向原点O 在平面直角坐标系xOy中O为坐标原点以O为圆心的圆与直线相
2023-06-16 11:08:27
来源:城市网
1、试题答案:解:(Ⅰ)设圆O的半径为r,圆心为(0,0)。
2、∵直线x﹣y﹣4=0与圆O相切,∴d=r==2,则圆O的方程为x2+y2=4;(Ⅱ)在圆O上存在一点M。
3、使得四边形OAMB为菱形,理由为:法1:∵直线l:y=kx+3与圆O相交于A,B两点。
(资料图片仅供参考)
4、∴圆心O到直线l的距离d=<r=2,解得:k>或k<﹣,假设存在点M。
5、使得四边形OAMB为菱形,则OM与AB互相垂直且平分,∴圆心O到直线l:y=kx+3的距离d=|OM|=1。
6、即d==1,整理得:k2=8,解得:k=±2。
7、经验证满足条件,则存在点M,使得四边形OAMB为菱形;法2:记OM与AB交于点C(x0。
8、y0),∵直线l斜率为k,显然k≠0。
9、∴OM直线方程为y=﹣x,将直线l与直线OM联立得:,解得:。
10、点M坐标为(,),又点M在圆上。
11、将M坐标代入圆方程得:()2+()2=4,解得:k2=8,解得:k=±2。
12、经验证满足条件,则存在点M,使得四边形OAMB为菱形。
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